Regla de tres

La regla de tres simple, directa e inversa. Explicación, ejemplos y fichas de ejercicios resueltos para dominar la proporcionalidad.

Regla de tres - Ejemplos y ejercicios
Regla de tres – Ejemplos y ejercicios

La regla de tres simple: directa e inversa

En este artículo nos vamos a centrar en la regla de tres simple, con sus dos modalidades: la directa y la inversa. La directa se trabaja en los últimos cursos de la educación primaria (a partir de cuarto curso, es decir, desde los 9-10 años). La inversa se trabaja en el último curso de primaria o al inicio de la secundaria, por la dificultad del concepto de proporcionalidad inversa, que más abajo explicamos.

En qué consiste una regla de tres

La regla de 3 simple se utiliza para calcular un número a partir de otro, sabiendo que la proporción que guardan entre sí es la misma que la de otros dos números que conocemos.

Cada uno de esos tres números conocidos se llaman términos y el número a calcular es el término desconocido, término X o simplemente X.

Por lo tanto, en el cálculo intervienen cuatro términos. Tres de ellos conocidos y otro, la X, que queremos calcular. De los tres términos conocidos, una pareja nos sirve para conocer la proporcionalidad y el otro es la referencia a partir de la que calculamos la X.

Si los términos son directamente proporcionales, se trata de una regla de tres directa (o simplemente «regla de tres»). Y si los términos son inversamente proporcionales se trata de la inversa que explicamos al final del artículo. Nos vamos a centrar ahora en la directa.

La regla de tres

Ya sabes que si no se añade nada, normalmente nos referimos a la simple y directa. La que se utiliza habitualmente y con la que comienzan las niñas y niños de de 9-11 años.

Fórmula de la regla de tres directa

Fórmula de la regla de tres simple, directa

«Se multiplican los términos en diagonal y se divide por el opuesto a la X»

Esta es la fórmula para la proporcionalidad simple, directa. La que normalmente conocemos como «regla de 3». Si no se especifica nada más, siempre entenderemos que nos referimos a esta fórmula. Los términos A y B guardan la misma proporción que el término C y la X que queremos calcular.

La X en el otro lugar

Dependiendo del planteamiento del problema, puede que obtengas la regla de 3 con el término X a la izquierda, como en esta imagen:

Regla de 3 con la X a la izquierda
Regla de 3 con la X a la izquierda

«Se multiplican los términos en diagonal y se divide por el opuesto a la X»

Aunque la X y los otros términos cambian de lugar, la frase para resolverla sigue siendo la misma. Eso es lo que debes recordar y siempre lo harás correctamente:

«Se multiplican los términos en diagonal y se divide por el opuesto a la X»

Frase para resolver una regla de tres

Ejemplo de problema de regla de tres

A continuación tienes el enunciado de un típico problema de aplicación práctica. Recuerda que si no se añade nada más, normalmente nos referimos a la simple, directa.

Ayer compré 200 gramos de pistachos por 3 euros. Si hoy quiero comprar 1.200 gramos para preparar un cumpleaños, ¿cuánto me costarán?

Problema de aplicación de la regla de tres

Resolución:

En este problema, los gramos de pistachos y su coste, son cantidades proporcionales (directamente proporcinales). Cuanto mayor es el peso que compramos, mayor será su coste. Por lo tanto, para resolverlo aplicamos una regla de tres simple y directa. Ya sabes que en estos casos decios simplemente «aplicamos una regla de tres».

Aplicación práctica de la regla de 3

Por lo tanto, los 1.200 gramos de pistachos nos costarán 12 euros.

Ejemplos de cálculo

En la siguiente imagen tienes varios ejemplos de aplicación, tanto con el término X a la izquierda como a la derecha.

Ejemplos resueltos de la regla de 3
Ejemplos resueltos de la regla de 3

Ficha de ejercicios

Aquí tienes una hoja de ejercicios de cálculo de la regla de tres en pdf. Son dos páginas, en la primera los ejercicios y en la segunda las soluciones detalladas.

Fichas para descargar (todas las que quieras)

Si quieres más fichas para practicar el cálculo, aquí puedes descargar en pdf todas las que quieras. Solo tienes que pulsar el botón y tendrás una ficha diferente cada vez. Siempre con las soluciones en la segunda hoja. Puedes elegir entre resultados enteros o resultados con decimales (para niñas y niños algo mayores).

La regla de tres inversa

La regla de tres simple, inversa, es para niños y niñas algo mayores, por la dificultad de comprender la proporcionalidad inversa como decíamos al principio del artículo. Para entenderlo lo mejor es ver un ejemplo.

Si entre 10 máquinas de asfaltar arreglan las calles de un pueblo en 8 días, ¿en cuantos días las arreglarían si hubiera 20 máquinas trabajando?

Ejemplo de problema de regla de 3 inversa

Es evidente que cuantas más máquinas haya trabajando, menor será el número de días que tarden. Por lo tanto son magnitudes inversamente proporcionales. Aunque se deduce fácilmente que las 2 máquinas tardarían solo 4 días,… ¿cómo hemos hecho el cálculo? Para hacerlo aplicaremos la siguiente fórmula.

Fórmula de la regla de tres inversa

Fórmula de la regla de tres inversa

Y la frase a recordar para el cálculo:

«Se multiplican los términos de la otra fila y se divide por el que va con la X»

Frase para resolver la regla de 3 inversa

Ejemplo resuelto

En el caso de nuestro ejemplo de las máquinas de asfaltar, la resolución sería:

Problema de proporcionalidad inversa resuelto
Problema de proporcionalidad inversa resuelto

Lo harían en 4 días, como habíamos intuido. A mayor número de máquinas, menos días tardarán. Eso es la proporcionalidad inversa.

Aquí tienes otro ejemplo típico de proporcionalidad inversa, que se resolvería de la misma forma:

Si 30 vacas se comen una vagoneta de pienso en 3 días y vendo 20 vacas, ¿Cuánto me durará ahora una vagoneta de pienso para las 10 vacas que me quedan?

Problema de proporcionalidad inversa

¿Te atreves a dar la solución? ¿Y sabrías calcularla?

Ejercicios de la regla de tres INVERSA

Aquí tienes una hoja de ejercicios de la regla de tres inversa, con las soluciones. Ten en cuenta que las cantidades son inversamente proporcionales, como en los ejemplos que acabamos de explicar. No confundir con la regla de tres directa.

Ejercicios de la regla de tres INVERSA
Ejercicios de la regla de tres INVERSA

Fichas para descargar de la regla de tres inversa (todas las que quieras)

Puedes descargar en pdf todas las fichas que quieras con ejercicios de regla de tres inversa resueltos. Pulsa la imagen o el enlace.

Fichas de regla de tres INVERSA

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